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已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:56:31
已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.
已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过点F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积等于4,求
由题意,设抛物线方程为y2=2px(p≠0),
焦点F(
p
2,0),直线l:x=
p
2,
∴A、B两点坐标为(
p
2,p),(
p
2,−p),
∴AB=2|p|.
∵△OAB的面积为4,

1
2•|
p
2|•2|p|=4,
∴p=±2
2.
∴抛物线的标准方程为y2=±4
2x.