有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC（凌为1）,O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:38:41

有图像
一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC（凌为1）,O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC（包括正四面外面的弧）的体积
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楼一兄弟你求的是圆锥的体积啊，下面有个圆弧盖啊，而且你求的是圆的面积，扩大了吧

首先看正四面体的体积：
对于正四面体有如下结论最好记住：
棱长为a的正四面体：(1)高位a√6/3(即三分之根号六倍a)-此题中用该结论较方便；
(2)外接球半径为a√6/4(即四分之根号六倍a)
(3)内切球半径为a√6/12(即十二分之根号六倍a).
由结论(1)该题中正四面体的高为√6/3,所以其体积为
(1/3)( √3/4)( √6/3)= √2/12
然后底面ABC下面的其实是一个球冠,球冠的体积公式如下(这个知识点应该超纲了)：
V= h (2兀/3)R^2 其中h为球冠的高,R为球冠所在球的半径
此题中球冠的高=球的半径-正四面体的高=1-√6/3
所以球冠的体积=(1-√6/3) (2兀/3)= 兀(6-2√6)/9
因此总体积=√2/12+兀(6-2√6)/9

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ． 1、棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,求次球的半径R. 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为棱长为a的正四面体(侧棱长等于底面边长的三棱锥)ABCD的四个顶点均在同一个球面上,求此球的半径正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四面体的底面边长为1,那么棱柱的表面积是半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为______．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形（正四面体的截面）的面积是____