设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,若d1d2cos²θ=1（1）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 08:26:00

设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,若d1d2cos²θ=1（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点B做直线l叫轨迹C于M,N两点,交直线x=4于点E,求|EM|*|EN|的最小值求详细过程谢谢!

（1）
∵A（-1,0）和B（1,0）的距离分别
为d1和d2,∠APB=2θ
根据余弦定理
|AB|²=d²1+d²2-2d1d2cos2θ
∴4=d²1+d²2-2d1d2(2cos²θ-1)
=d²1+d²2+2d1d2-4d1d2cos²θ
∵d1d2cos²θ=1
∴4=d²1+d²2+2d1d2-4
∴(d1+d2)²=8
∴d1+d2=2√2>|AB|
∴P轨迹为以A,B为焦点的椭圆
其中c=1,a=√2,b²=a²-c²=1
∴动点P的轨迹C的方程
为x²/2+y²=1
(2)
依题意直线l的斜率存在,设为k
则l方程为y=k(x-1)
y=k(x-1)与x=4交于E(4,3k)
y=k(x-1)代入x²/2+y²=1
得：x²+2k²(x-1)²-2=0
即(2k²+1)x²-4k²x+2k²-2=0
Δ>0恒成立
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则x1+x2=4k²/(2k²+1),x1x2=(2k²-2)/(2k²+1)
∴|EM|=√[(4-x1)²+(3k-y1)²]=√(1+k²)*√(4-x1)²
|EN|=√[(4-x2)²+(3k-y2)²]=√(1+k²)*√(4-x2)²
∴u=|EM||EN|=(1+k²)(4-x1)(4-x2)
=(1+k²)[16-4(x1+x2)+x1x2]
=(1+k²)[16-16k²/(2k²+1)+2(k²-1)/(2k²+1)]
=(1+k²)(18k²+14)/(2k²+1)
设2k²+1=t≥1
∴k²=(t-1)/2
∴u=1/2(t+1)(9t+5)/t
=1/2(9t²+14t+5)/t
=1/2(9t+5/t+14)
u'=1/2[9-5/t²]=1/2*(9t²-5)/t²
∵t≥1 ∴u'>0恒成立
∴t=1时,umin=14
即|EM||EN|的最小值为14

在直角坐标系中,点P到点F（2,0）的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1=d2+1,则点P的轨迹方程为已知P为抛物线y2=4x上一点,设P到准线的距离为d1,P到点A（1,4）的距离为d2,则d1+d2的最小值是已知p为抛物线y^2=4x上一点,设p到准线的距离为d1,p到点a(1,4)的距离为d2,则d1+d2的最小值为? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点到两焦点的距离分别为d1,d2焦距为2c若d1,2c,d2成等差数列,则e= 1、直线L1：3x-2y-1=0和L2：3x-2y-13=0,直线L与L1,L2的距离分别是d1,d2,若d1：d2＝2 已知点P是抛物线Y=（1/4）X（2）+1上的任意一点,记点P到X轴的距离为d1,P与点F（0,2）的距离为d2. 已知抛物线y2=4x上的点m到y轴的距离为d1,到点a（2,4）的距离为d2,则d1+d2的最小值是已知双曲线方程为x^2-y^2=1,M为双曲线上任意一点,M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证d1与d2的乘积是（2011•黄浦区二模）已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为求平面方程：过点（1,2,-1）和Y轴.求平面Ax+By+Cz+D1=0,Ax+By+Cz+D2=0的距离. 已知直线L13X-2Y-1=0,和L23X-2Y-13=0,直线L1与L2的距离分别为D1D2,若D1比D2=2比1,求设M（1,2）是一个定点,过M作两条相互垂直的直线L1,L2设原点到直线L1,L2的距离分别为d1,d2,则d1+d2.