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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:45:00
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,
求证：
（1）D,B,F,E四点共线
（2）若A1C交平面DBFE于R,则P,Q,R三点共线
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q,
第一个问题应该是证明共面,共线没法证明.
证：
（1）
∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点
∴EF是△B1C1D1的中位线
∴EF∥D1B1
又∵ABCD－A1B1C1D1是立方体
∴BB1∥DD1、BB1＝DD1
∴BB1D1D是平行四边形,
∴DB∥DB1,结合证得的EF∥D1B1
得：EF∥DB
∴D、B、F、E共面
（2）
∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q
∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线
∵A1C交平面DBFE于R点
∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点
∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上
∴P、Q、R三点共线
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希望可以帮到你!
如对回答满意,
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证： 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证： 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC交BD=P,A1C1交EF=Q 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q若A1C 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC并BD=P,A1C1并EF=Q 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P,A1C1∩,EF=Q 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证： 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于 正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点 立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的