如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:37:45

如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：K是线段MN的中点．

证明：∵EF截△PMN，
则
NK
KM.
MF
FP.
PE
EN＝1(1)
∵BC截△PAE，
则
EB
BA.
AC
CP.
PN
NE＝1(2)，
∴即有
PN
NE＝
2CP
AC，
所以
PE
EN＝
2CP+AC
AC(3)，

∵CD截△PMA，
则
FD
DC.
CA
AP.
PM
MF＝1，
即
PM
MF＝
2AP
AC，∴
PF
MF＝
2AP−AC
AC(4)
因AP=AC+CP，得2CP+AC=2AP-AC，由（3），（4）得，

PE
EN＝
FP
MF，
即
MF
FP.
PE
EN＝1，
所以由（1）得NK=KM，即K是线段MN的中点．

如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交如图在平行四边形abcd中e是ab的延长线上的一点,de交bc于点f,交ac于点p求证pd平方=pe*pf 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,交AC于点P.求证：PD的平方=PE乘PF 一道初中几何题,如图所示:在四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点,P为BD延长线上一点,连PE并延长交AB于M, 如图,等腰梯形ABCD中,P是BC上任意一点,过P点分别作AB,CD的平行线,交对角线AC,BD于E,F,求证：PF+P 如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：E 在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点P是对角线AC上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F.求证:PE=P 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M,N分别是AB,CD中点,延长AD,BC与MN的延长线分别交于点E,F 如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O 已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN