在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:09:27
在平行四边形ABCD中,E为BC的一点,AE⊥BC,连接DE,F为DE一点,∠AFE=∠B.1)求证△ADF相似△DEC
2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3a/e3a97960d162433ac3129d57d557e55d.jpg)
2)若AB=4,AD=3倍根号3,AE=3.求AF的长
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(1)证明:因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DC
所以角B+角C=180度
AD平行BC
角ADF=角DEC
因为角B=角AFE
角AFE+角AFD=180度
所以角AFD=角DEC
所以三角形AFD和三角形DEC相似(AA)
(2)因为AE垂直BC
AD平行BC(已证)
所以AE垂直AD于A
所以角DAE=90度
所以由勾股定理得:
DE^2=AD^2+AE^2
因为AD=3根号3 AE=3
所以DE=6
因为AB=DC(已证)
AB=4
所以DC=4
因为三角形AFD和三角形DEC相似(已证)
所以AD/DE=AF/DC
所以AF=2根号3
所以
所以AB=DC
AB平行DC
所以角B+角C=180度
AD平行BC
角ADF=角DEC
因为角B=角AFE
角AFE+角AFD=180度
所以角AFD=角DEC
所以三角形AFD和三角形DEC相似(AA)
(2)因为AE垂直BC
AD平行BC(已证)
所以AE垂直AD于A
所以角DAE=90度
所以由勾股定理得:
DE^2=AD^2+AE^2
因为AD=3根号3 AE=3
所以DE=6
因为AB=DC(已证)
AB=4
所以DC=4
因为三角形AFD和三角形DEC相似(已证)
所以AD/DE=AF/DC
所以AF=2根号3
所以
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B (1)求证
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点;连接AE、DF.F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,
在平行四边形ABCD中过点A作AE垂直BC垂足为E连接DE,F为DE上得一点,且角AFE等于角B 求证三角形ADF~三角
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B.(1)求证
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B.(1)求证
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B,若AB=4,
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
如图,平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上的一点,且∠AFE=∠B.
在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B.求证:三角形AD
如图,在平行四边形ABCD中,过点A做AE垂直于BC垂足为E,连接DE,点F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
如图,在平行四边形ABCD中,过A点作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B
如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且角AFE=角B