百度作业网如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E,C,D1,F四点共面
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 09:40:52
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E,C,D1,F四点共面
（2）CE,D1F,DA三线共点
（2）CE,D1F,DA三线共点
（1）连结CD'、EF、A'B,
∵A'D'∥B'C'∥BC,A'D'=B'C=BC,
∴四边形A'D'CB是平行四边形,
∴A'B∥D'C,
∵E、F分别是中点,
∴EF∥A'B,
∴EF∥CD'
∴E、F、C、D'共面
（2）延长D;F、DA交于P,连结EP
∵AE=AF,PA=PA,∠PAE=∠PAF=90°,
∴△PAE≌△PAF,
∴∠PFA=∠PEA,
∵∠PFA=∠PD'D,∠PD'D=∠DCE（∠A'D'F=∠BCE）,
∴∠PEA=∠DCE,
又∵∠DCE+∠AEC=180°,
∴∠PEA+∠AEC=180°,
即点P、E、C共线,
∴CE,D1F,DA三线共点于P
∵A'D'∥B'C'∥BC,A'D'=B'C=BC,
∴四边形A'D'CB是平行四边形,
∴A'B∥D'C,
∵E、F分别是中点,
∴EF∥A'B,
∴EF∥CD'
∴E、F、C、D'共面
（2）延长D;F、DA交于P,连结EP
∵AE=AF,PA=PA,∠PAE=∠PAF=90°,
∴△PAE≌△PAF,
∴∠PFA=∠PEA,
∵∠PFA=∠PD'D,∠PD'D=∠DCE（∠A'D'F=∠BCE）,
∴∠PEA=∠DCE,
又∵∠DCE+∠AEC=180°,
∴∠PEA+∠AEC=180°,
即点P、E、C共线,
∴CE,D1F,DA三线共点于P
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、AA1的中点.求证：E、C、D1、F四点共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E和F分别是线段AA1,CC1的中点,求证:D1、E、F、B共面
1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点,（1）求证：A、C、E、F四点共面
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别是AB和AA1的中点,证明BD1垂直面AB1C
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE
如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C
在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG.