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如图ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.证明:DE⊥面PBC 小弟在这里跪求了

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 16:47:26
如图ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.证明:DE⊥面PBC 小弟在这里跪求了
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证明:因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥BC;因为四边形ABCD为正方形,所以BC⊥DC;由PD⊥BC,BC⊥DC,可知BC⊥平面PDC,因为DE在平面PDC上,所以BC⊥DE.因为PD=DC,所以三角形PDC是等腰三角形,又因为E是PC中点,所以DE⊥PC.由BC⊥DE,DE⊥PC,可知,DE⊥平面PBC.
证毕