线性代数题目,求高手解答过程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:55:27

线性代数题目,求高手解答过程
1. 在P[x]4中取两组基: 1,x,x^2,x^3 和 1-2x , -x+x^2, x^2, 1+x^3
求在两组基下坐标相同的向量
2. 设A =( 0 1 0 0 )
( 0 0 1 0 )
( 0 0 0 1 )
(-a0 -a1 -a2 -a3)
证明：若λ是A的特征值,则p=（1,λ,λ^2,λ^3)^T 是对应λ的特征向量
若A的特征值两两互异,求可逆矩阵P,使得P^-1AP为对角矩阵.
谢谢

从基:1,x,x^2,x^3 到 1-2x ,-x+x^2,x^2,1+x^3的过渡矩阵为
A=1 0 0 1
-2 -1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 1
设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T
则a=Aa
即(A-E)a=0
解此齐次线性方程组即可以了.
再问：求过程和解题思路。。答案也不全。。

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