如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:01:17

如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与 A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R．
如图,△ABC中,∠A=90,AB=AC=1,P是AB上不与
A、B重合的一个动点,PQ⊥BC于Q,QR⊥AC于R．
(1)求证：PQ= BQ；
(2)设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间
的函数关系式及白变量x的取值范围；
(3) RP能否平行于BC?如果能,试求出BP的长,若不能,请简述理由；
(4)点P是否存在这样的位置,使四边形PQRA的面积为△ABC面积的一半?若存在,
求出BP的长；若不存在,请说明理由

（1）证明：
∵∠A=90°,AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵PQ⊥BC
∴∠BQP=90°
∴∠BPQ=180°-∠B-∠BQP=45°
∴∠B=∠BPQ
∴PQ=BQ
过Q作QD⊥AB交AB于D,PQ=BQ,PQ⊥BC,则△PQB为等腰直角三角形,∴DB=1/2x,PQ⊥BC,∴PQ//BC,∴AR=QD=1/2x,△CRQ为等腰直角三角形,∴RQ=CR=1-1/2x
（2）S四边形PQRA=1/2×(AP+RQ)×AR
∴ y=1/2×[(1-x)+(1-1/2x)]×(1/2x)=-3/8x²+1/2x
∵点P是AB上不与点A、B重合的一个动点
∴ 0＜x＜1

（3）能.
∵RP//BC,
∴∠RPA=∠B=45°
∴△ARP为等腰直角三角形
∴AR=AP,
∴1/2x=1-x,
解得x=2/3,
∴BP=2/3
（4)存在.
由题意得：y=1/2×1×1
∴-3/8x²+1/2x=1/2
化简得：3x²-4x-4=0
(3x+2)(x-2)=0
解得x=2
∴BP=2

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于Q,QR 如图,已知:在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=6,P是AB上不与A,B重合的一动点,PQ垂直于BC于Q,QR垂在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC 已知：如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC＝1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点 1如图,正△ABC的边长为1,P是AB上不与A,B重合的任意一点,PQ⊥BC,QR⊥AC,RS⊥AB,Q,R,S为垂足, 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 试一试.如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ‖AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16 一道初2的几何题,在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与如图,已知在△ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于Q,AB=AC=10,BC=16,BP= 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点（与B,C不重合）PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC 如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=