直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 11:33:17

直角梯形OABC中,OC‖AB,C（0,3）,B（4,1）,以BC为直径的圆交X轴于E,D两点（D点在E点右方）.
（1）求E.D的坐标.
（2）求过B.C.D三点的抛物线的函数关系式.
（3）过B.C.D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由；若存在,求出点Q的坐标.
我提过一次，那个答案是错的，A点在X轴上

（1）根据题意知：A(4,3),
所以：CB的长是2√5,
设BC的中点是M,则CM,ME,MD,MN的长都是√5.
根据中点坐标公式得：M(2,2).
过M作ED的垂线MN,垂足为N.则N(2,0).即MN和ON的长都是2.
所以：根据勾股定理可求得EN和DN的长都是1.
所以：E(1,0) ,D(3,0) .
（2）设过B,C,D三点的抛物线方程为f(x)=ax²+bx+c.将B,C,D三点坐标代入得方程组：1=16a+4b+c; 3=c; 0=9a+3b+c.
解方程组得：a=1/2,b=-5/2,c=3.
所以：抛物线方程为f(x)=(1/2)x²-（5/2)x+3
（3）存在.
过B点作BD的垂线BQ,交抛物线于Q点,
直线BD的方程为：f(x)=x-3
所以：设BQ的方程为f(x)=-x+b,将B点坐标代入得1=-4+b,解得b=5
所以：BQ方程为f(x)=-x+5
解方程组：f(x)=(1/2)x²-（5/2)x+3 ；f(x)=-x+5 得x1=-1,x2=4.f(x1)=6,f(x2)=1.
所以：Q点坐标为（-1,6）.（4,1）点与B点重合,舍去.
同样,过D点作BD的垂线与抛物线的交点也是Q,其坐标为（3,0） [你自己作下]

如图,直角梯形OABC中,OC‖AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于D E两点(D点在E点右方）如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D,交x轴于另一点E 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E 已知直角梯形OABC中,AB//OC,BC⊥x轴交于点C,A（1,1）,B（3,1）,动点P从O点出发,沿x轴正方向以每如图,直角梯形OABC在平面直角坐标系中位置如下,其中：AB‖OC,B（5,3）,AB=BC.D（x,0）是OC上的动点如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作D 如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的圆E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A,B的坐标分别为A（-2,0）已知：直角梯形OABC中,BC∥OA,∠AOC=90°,以AB为直径的圆M 交OC于D、E,连结AD、BD、BE. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A，B的坐标分别为A（-2，0）如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 动点在平面直角坐标系中,点C的坐标为（0,2）,以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.（图就如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC与反比例函数y=k/x（k≠0）图像分别交于点D,点E,且点E为线段BC的中点,梯