在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 16:53:06

在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
（1）当点N在线段CB的延长线上（如图1）时,求证：√2 BM-BN=AD
（2）当点N在线段BC的延长线上（如图2）时,BM,BN,AD的数量关系为__________
（3）在（2）的条件下,若AB=24,CN:BN=1：3,求线段AM的长?

（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∠NDE=∠MFE
∠NED=∠MEF
DN=FM,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得：BF=根号2BM,
即BD-2DE=根号2BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
与（1）证法类似：BD+2DE=BF=根号2BM,
故答案为：BD+2DE=根号2BM．
（3）由（2）知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,
∵DE=根号2
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF：FD=AB：ND,
∵AF：FD=1：2,
∴AB：ND=1：2,
∴CD：ND=1：2
∴CD：ND=1：2,
CD：（CD+2）=1：2,
∴CD=2,
∴FD=4/3
∴FD：BM=1：3,
∴DG：BG=1：3,
∴DG=2分之根号2 再答：采纳啊

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于点M,交AD于点N,BM=2,AN=2. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M 如图,在梯形ABCD中,对角线AC,BD垂直相交于H,M在AD上,MH所在的直线交BC于点N,AD=BC,AM=DM,求如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2, 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交A 如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4),点A为射线OA上A点右侧一点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连B 在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E