证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:45:08

证明 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C) (ABC都是集合)
ABC为集合.乘号是指集合的乘法哦.

证明：
（1）证A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
任取(x,y)∈A×(B∩C)
则x∈A,y∈B∩C
由y∈B∩C得y∈B,且y∈C
由x∈A,y∈B得(x,y)∈(A×B)
由x∈A,y∈C得(x,y)∈(A×C)
所以(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
所以A×(B∩C) 包含于 (A×B)∩(A×C)
（2）证(A×B)∩(A×C) 包含于 A×(B∩C)
任取(x,y)∈(A×B)∩(A×C)
则(x,y)∈(A×B) ,且(x,y)∈(A×C)
由(x,y)∈(A×B) 得x∈A,y∈B
由(x,y)∈(A×C) 得x∈A,y∈C
由y∈B及y∈C得y∈(B∩C)
又因为x∈A
所以(x,y)∈A×(B∩C)
由（1）（2）得
A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)

A,B,C三个集合,证明A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C) 集合证明 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 设A,B,C是三个任意集合,证明：A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C) A,B,C是集合,证明A∪B=A∪C,A∩B=A∩C,则B=C 任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C 离散数学证明题,试证明集合等式A∪(B∩C)= (A∪B)∩(A∪C) 设A/B/C是集合,证明（A-B)-C=(A-C)-B 设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C. 急：证明对所有集合A,B,C有（A∩B)∪C=A∩(B∪C),如果C包含于A a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数. 已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)