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图中哪些角与∠F相等?请找出并证明

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 04:39:26
图中哪些角与∠F相等?请找出并证明
如图,四边形ABCD中,AD||BC,AD⊥CD,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BE⊥AF.试判定图中与∠F相等的角有哪几个?并证明.

图中哪些角与∠F相等?请找出并证明
与∠F相等的角有:∠EAD ∠CEB ∠EAB
证明:∠EAD 与∠F 为内错角 所以∠EAD 与∠F
∠CEB和∠F 均与∠CEF互余 所以∠CEB=∠F
因:直角三角形ADE和FCE中 DE=CE ∠EAD 与∠F ∠AED=∠FEC
所以 三角形ADE和FCE中 全等 AE=FE
直角三角形AEB和FEB中 AE=FE BE为公共边
所以:三角形AEB和FEB全等 ∠F =∠EAB