设f(x,y)在Oxy平面上连续,且f(0,0)=a,试求lim1/πt^2∫∫f(x,y)dxdy,其中Dx^2+y^

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 14:40:20

设f(x,y)在Oxy平面上连续,且f(0,0)=a,试求lim1/πt^2∫∫f(x,y)dxdy,其中Dx^2+y^2≤t^2

是求lim(t→0)∫∫Df(x,y)dxdy /πt^2 对吧,要把变量写上去哦
由积分中值定理有∫∫Df(x,y)dxdy=S*f(ζ,η)其中(ζ,η)属于D,由于t→0,所以(ζ,η)→(0,0)
那么lim(t→0)∫∫Df(x,y)dxdy /πt^2=lim(t→0)πt^2*f(ζ,η)/πt^2=f(0,0)=a
再问： lim(t→0)∫∫Df(x,y)dxdy /πt^2=lim(t→0)πt^2*f(ζ,η)/πt^2这步是为什么？分子上的πt^2哪来的？
再答：是二重积分中值定理，就是一重的推广，如果f(x,y)在积分区域D上连续，那么在D上存在一点(ζ,η)，有∫∫Df(x,y)dxdy=S*f(ζ,η)，其中S是积分区域的面积

设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2 【重积分】设D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},设f(x,y)在D上连续,且∫∫Df(x,y)dxdy=0,∫∫ 设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=A,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y 设f(x)在x∈[0,1]上连续,且 ∫(0,1)f(x)dx=1,求I=∫(0,1)dx∫(x,1) f (x)f(y 设f(x)在[0,1]上连续,并设∫(0~1)f(x)dx=A,求∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy. 设 f (x) 在 [0,1] 上连续 ∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=? f(x)在a到b上连续,且f(x)大于0,证明∫(a到b)f(x)dx∫(a到b)dy/f(y)》=(b-a)^2 设函数f(x)在区间[0,1]上有连续导数,f(0)=1,且满足 ∫ ∫ Dt f'(x+y)dxdy= ∫ ∫ Dt 设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设y=f(x)在（-∞,+∞）上连续且单调递减,试证：函数F(x)=∫ {0,x}（x-2t)f(t)dt 在（-∞,+