已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a.b.c不等于0,求x的值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 09:39:18

a≠0,xy≠0 x≠0且y≠0；同理,b≠0,x≠0,z≠0
综上,得x,y,z≠0
xy/(x+y)=a
(x+y)/(xy)=1/a
1/x+1/y=1/a (1)
同理
1/x+1/z=1/b (2)
1/y+1/z=1/c (3)
[(1)+(2)+(3)]/2
1/x+1/y+1/z=(1/a+1/b+1/c)/2 (4)
(4)-(3)
1/x=(1/a+1/b+1/c)/2 -1/c=1/(2a)+1/(2b)-1/(2c)=(bc+ac-ab)(2abc)
x=2abc/(bc+ac-ab)
还可以求出y、z
(4)-(2)
1/y=(1/a+1/b+1/c)/2 -1/b=1/(2a)-1/(2b)+1/(2c)=(bc-ac+ab)/(2abc)
y=2abc/(bc-ac+ab)
(4)-(1)
1/z=(1/a+1/b+1/c)/2-1/a=1/(2b)+1/(2c)-1/(2a)=(ac+ab-bc)/(2abc)
z=(2abc)/(ab+ac-bc)

已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且a.b.c不等于0,求x的值已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证:x=2abc/(bc+a 已知：xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,求证：x=2abc/(bc+a 已知X+Y+Z=a,XY+YZ+XZ=b,求X*X+Y*Y+Z*Z的值已知xy/(x+y)=a,xz/(x+z)=b,yz/(y+z)=c,且abc不等于0,则用a、b、c的代数式表示x为多已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证：abc=1 已知x,y,z为整数.xy+yz+xz=0,a,b,c是不等于1的正整数,且满足a的x次方+b的y次方+c的z次方,求证已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是不等于1的数且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1 已知abc≠0,x、y、z为整数,且x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值已知X-Y=A,Y-Z=B,求X方+Y方+Z方-XY-YZ-XZ的值已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值