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已知,正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 14:09:51
已知,正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg
 
已知,正方形abcd,e在bd上,ae延长线交cd于f,交bc延长线于g,求证ec²=ef*eg
证明:因为正方形ABCD中,AD=DC,
由BD是对角线,所以∠ADE=∠CDE=45°,且DE是公共边,
所以△ADE≌△CDE
所以:∠DAE=∠DCE,即∠FAD=∠ECF
又因为∠EFC=∠FAD+∠ADF=∠FAD+90°
∠ECG=∠ECF+∠FCG=∠ECF+90°
所以∠EFC= ∠ECG
在△ECF和△EGC中,∠EFC= ∠ECG,∠CEF= ∠GEC(公共角)
所以△ECF∽△EGC
所以EC/EG=EF/EC,即:EC的平方=EF*EG