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如图,菱形ABCD中,P为对角线AC上一动点,E、F分别为AB、BC中点,若AC=8 BD=6则PE+PF的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 17:09:23
如图,菱形ABCD中,P为对角线AC上一动点,E、F分别为AB、BC中点,若AC=8 BD=6则PE+PF的最小值为
如图,菱形ABCD中,P为对角线AC上一动点,E、F分别为AB、BC中点,若AC=8 BD=6则PE+PF的最小值为
AC,BD的交点为O.显然,AC垂直BD,且互相平分,所以,AO=4,BO=3,
由勾股定理得,AB=根号(AO平方+BO平方)=5.
取F关于AC的对称点F',由菱形的对称性可知,F'在CD上,且为CD的中点.连接EF',则EF'过点O,这时OE+OF=OE+OF'=EF'=5,是PE+PF的最小值.所以PE+PF的最小值是5.