已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:02:03

已知抛物线y=x²+2(k+3)x+2k+4
⑴求证：不论k为何值,它与x轴必有两个交点；
⑵设抛物线与x轴的交点为（α,o),(β,0),当k取何值时,α²+β²的值最小?
⑶当k取何值时,抛物线与x轴的交点位于直线x=3的两侧?

(1)
Δ=(2(k+3))^2-4(2k+4)
=4((k+1)^2+1)>0
y=0有两个根
所以不论k为何值,它与x轴必有两个交点
（2）
由韦达定理,α+β=-2(k+3)
αβ=2k+4
α²+β²=(α+β)^2-2αβ=(2k+5)^2+3
k=-5/2时,其值最小为3
（3）
画图分析可知,只要y(3)

已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知抛物线y=x^2-2(k+2)x+2(k-1)的对称轴为直线x=3 已知抛物线y=x^2+2(k+3)+2k+4,证明:不论k取何值,它与x轴必有两个交点已知抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,求k 已知抛物线y=x²-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,求k的值已知抛物线y=x的平方-3x+2k 已知抛物线y=x*2+2(k+1)x+k*2与x轴的交点间的距离为4,则k的值为__ 已知抛物线y=5x²-(5k+3)x+2k-1,若抛物线与x轴的两个交点在点(-1,0)的两侧,则k的取值范围关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）已知y=(k-2)x+k²-4是正比例函数,求K的值已知y=(k+2)x^(k^2+k-4)+3是二次函数已知抛物线y=x²+kx-4分之3(k为常数,且k＞0）