百度作业网圆锥曲线问题如图,M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB.(1)若M为定点,证
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 18:37:49
圆锥曲线问题
如图,M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点,且交EMF=90°,求三角形EMF的重心G的轨迹方程
图：
如图,M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB.
(1)若M为定点,证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点,且交EMF=90°,求三角形EMF的重心G的轨迹方程
图：
1,设M(m^2,m) m为定值,
则由题意知Kma=-kmb
设直线ma方程为y=k(x-m^2)+m
联立抛物线得
y=k(y^2-m^2)+m
ky^2-y+m-km^2=0
其中一个根是m 估另外一个根是(1-km)/k
则ye=(1-km)/k
xe=(ye-m)/k+m^2=(1-2km+k^2m^2)/k^2
得E((1-2km+k^2m^2)/k^2,(1-km)/k)
只需用-k去代换k得
F（((1+2km+k^2m^2)/k^2,-(1+km)/k)
利用斜率公式不难知道kef=-1/2m
2.由几何关系易得以上k=1
于是M(m^2,m) E(1-2m+m^2,1-m) F（1+2m+m^2,-1-m)
用重心坐标表示公式有G(（2+3m^2)/3,-m/3)
即x=(2+3m^2)/3 y=-m/3
联立可得方程3x-27y^2-2=0 (x>2/3)
则由题意知Kma=-kmb
设直线ma方程为y=k(x-m^2)+m
联立抛物线得
y=k(y^2-m^2)+m
ky^2-y+m-km^2=0
其中一个根是m 估另外一个根是(1-km)/k
则ye=(1-km)/k
xe=(ye-m)/k+m^2=(1-2km+k^2m^2)/k^2
得E((1-2km+k^2m^2)/k^2,(1-km)/k)
只需用-k去代换k得
F（((1+2km+k^2m^2)/k^2,-(1+km)/k)
利用斜率公式不难知道kef=-1/2m
2.由几何关系易得以上k=1
于是M(m^2,m) E(1-2m+m^2,1-m) F（1+2m+m^2,-1-m)
用重心坐标表示公式有G(（2+3m^2)/3,-m/3)
即x=(2+3m^2)/3 y=-m/3
联立可得方程3x-27y^2-2=0 (x>2/3)
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜,若点M为定值,
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当｜MA｜=｜MB｜时,求证直线EF的斜率为定值
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的
设抛物线y^2=2px的焦点为f,经过点f的直线与抛物线交于a、b两点,又m是其准线上一点,试证:直线ma、mf、mb
过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点,M是x轴上的动点,则向量MA乘以向量MB的最小值为
设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列
过椭圆x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a>b>0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点 设MA,MB的斜率分别
过抛物线C:=4y的焦点作斜率为1的直线交C于aB两点,M是X轴上的动点,则向量MA,向量mB的最小值为
A,B是两个定点,且|AB|=8,动点M到A的距离为10,线段MB垂直平分线L交MA于点P,若以AB所在直线为X轴AB中
已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,
已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
如图,已知抛物线y=-x^2+2x+3于x轴交于a、b两点,与y轴交于点C,m为线段OB上一点（不含o、b两点）,