已知四面体ABCD中,M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,P为AC上一点,且AP:PC=2:1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:23:42

已知四面体ABCD中,M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,P为AC上一点,且AP:PC=2:1
求证：（1）BD//面CMN；（2）平面MNP//平面BCD

取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴BD‖平面CMN.
则平面MNP//平面BCD
再问：（2）能写详细点吗
再答：连AM延长交BC于点Q，则易证（利用两三角形边的比相当证明相似）MP∥BC BD‖MN 两条相交直线分别平行则平面MNP//平面BCD

求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线B 在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求M 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：连结空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD,若M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,且BD=6,则MN是多少已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心.求证：DE//AC,且DE=1/3AC 已知空间四边形ABCD,p、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证pQ//平面BCD 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1 A是三角形BCD平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BD=4.求MN的长一道证明题,已知,如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,点P为矩形外的一点且满足AP=PC,AP⊥PC,PC交AD于点N A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心,图杂画?