y=(sinxcosx-1)/(sinx+cosx+1)的最值问题

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 13:09:55

设sinx+cosx=t
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=[(t^2-1)/2]/(t+1)
=(t+1)(t-1)/[2(t+1)]
=(t-1)/2
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-1,1]
∴ymax=f(1)=(1-1)/2=0
再问：分子上的-1怎么没有了？谢谢！
再答： y=[(t^2-1)/2-1]/(t+1) =(t^2-3)/[2(t+1)] =[(t^2-1)-2]/[2(t+1)] =(t-1)/2-[1/(t+1)] =(t/2)-[1/(t+1)]-(1/2) y′=(1/2)+(t+1)^(-2)＞0 t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈(-√2，√2] ∴y在定义域t∈(-√2，√2]是单调递增函数无最小值最大值是(√2/2)-[1/(√2+1)]-(1/2)=-√2/2+(1/2)
再问：为什么t不能等于-根号2呢？？谢谢！
再答：是的，可以的啊！最小时t取-√2，最大时t取√2，t≠-1 不好意思，这道题把我给绕糊涂了！得去休息休息！
再问：谢谢你！辛苦了！

y=sinx+cosx+sinxcosx+1的最值高一数学问题y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域为? Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域．函数y=1+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值求y=2（sinx+cosx）-sinxcosx的最值 sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sin^2x+2sinxcosx-1的值求函数y=(sinxcosx)/(sinx-cosx+1) (0 已知sinx+cosx=1,求sinx-cosx/1+sinxcosx. 求证 (1 + 2sinxcosx )/(sinx+cosx) = sinx + cosx Y=(1+sins)/(3+cosx)的值域和y=(sinx+cosx)/(1+sinxcosx)的值域