百度作业网高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）^2）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 11:13:24
高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）^2）
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx)²+(y')²(dx)²]=√[1+(y')²]dx
x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ
√[1+(y')²]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)²]dx
=√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)²]*(dx/dθ)dθ
=√[(dx/dθ)²+(d(r(θ)sinθ)/dθ)²]dθ
=√[(dx/dθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ))²+(r(θ))²]dθ
再问： 是不是因为θ趋向无穷小，最后就把sin相给去除了
再答： θ不是趋近无穷小的啊 最后一步所有的sin和cos项被消掉是因为展开后cos²θ+sin²θ=1 你展开试试就知道了
x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ
√[1+(y')²]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)²]dx
=√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)²]*(dx/dθ)dθ
=√[(dx/dθ)²+(d(r(θ)sinθ)/dθ)²]dθ
=√[(dx/dθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ))²+(r(θ))²]dθ
再问： 是不是因为θ趋向无穷小，最后就把sin相给去除了
再答： θ不是趋近无穷小的啊 最后一步所有的sin和cos项被消掉是因为展开后cos²θ+sin²θ=1 你展开试试就知道了
关于x求积分：根号(r的平方减x的平方)dx（r为常数） ∫√(r^2-x^2)dx=?(r为常数)
高数计算曲面积分还有 ∫（R,-R）1/（根号下R²-y²）dy 怎么算
f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx 的积分如何等于 派R^2 的,
高数 r^3*(根号（2-r^2）-r^2)dr
高数!格林公式!用格林公式计算∫L（1+y）sin x dx+（根号下（2+y方）+x-cos x）dy,（L是积分限,
R=根号(r^2
将二次积分∫(0~1)dy∫(0~根号(1-y^2))(x^2+y^2)dx化为极坐标形式并计算积分值
∫[-1,1] dx∫[0,根号（1-x^2）] f(x,y)dy交换积分次序
求定积分!已知y=sin(x^4)dx 上面是2根号2,下面是2根号x,x大于2,球dy/dx
定积分用定义怎么求（根号下的R2-X2）dx 在-R到+R的范围内
求dy=[(R^2+x^2)^1/2]dx在0到X的积分
∫(1,-1)（∫（根号1-y^2,-根号1-y^2) x^2 dx）dy怎么求