已知二次函数f（X）满足f(x+1)—f(x)=2x+1(x属于R）,且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 13:57:52

∵f(x)是二次函数,f(0)=1
∴设f(x)=ax^2+bx+1.
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=a(x^2+2x+1)+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
∵f(x+1)-f(x)=2x+1
∴[ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)]-(ax^2+bx+1)=2x+1
∴2ax+(a+b)=2x+1
∴2a=2,a+b=1
解得：a=1,b=0
∴f(x)=x^2+1.
∴f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)
∵定义域为x∈R
∴f(x)是偶函数.
楼主,不明白赶快Hi我!

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性已知f(x)的定义域为{x属于R|x不等于0},且满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=1 判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知函数f(x)的定义域为｛x|x∈R,且x≠0｝,满足2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性. 判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且满足f（x）=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0