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如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:40:35

如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5,OC=6根号2,则另一直角边BC的长为______.

答案是:7,求解释.

如图6,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=5

如图2所示,
过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M;过点O作ON⊥BC于点N.
易证△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB.
∴O点在∠ACB的平分线上
∴△OCM为等腰直角三角形.
∵OC=6√2
∴CM=6
∴MA=CM-AC=6-5=1
∴BC=CN+NB=6+1=7