如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是直角三角形,∠PAC=90度

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 14:13:33

如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是直角三角形,∠PAC=90度
,∠ACP=30度,平面PAC⊥平面PBC.
（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PC=2,求△PBC的面积

（1）证明：∵PA⊥AC,平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=AC
∴PA⊥面ABC
又∵BC含于面ABC
∴PA⊥BC
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°
∴AB⊥BC
∵PA∩AB=A,PA含于面PAB,AB含于面PAB
∴BC⊥面PAB
又∵BC含于面PBC
∴平面PAB⊥平面PBC.
（2）由（1）可知PA⊥面ABC
∵AB含于面ABC
∴PA⊥AB
∵∠ACP=30°,PC=2
∴PA=1
∴AC=根号3
在△ABC中,AB=BC=根号6/2
在直角三角形PAB中,PB=根号10/2
在△PBC中PB²+BC²=AC²
∴PB⊥BC
∴S△PBC=1/2*PB*BC=1/2

三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．（2012•莆田模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1．三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,3Q 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．在三棱锥P—ABC中,ABC是直角三角形,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,此图性中有（）个直角三角形如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4 在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PB丄平面ABC，AB=BC=22，PB=2，则点B到平面PAC的距离是 ___ （2013?宁波二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC