抛物线方程为y^2=2px(p>0)过焦点F的弦AB的倾斜角为α,求证：焦点弦长为AB=2p/sinα^2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 18:47:18

∵弦AB的倾斜角为α,且过焦点F
∴设弦AB的方程为：y=tanα（x-p/2）
∵抛物线方程为y^2=2px(p>0)
消去y：tan²α(x-p/2)²=2px
tan²α（x²-px+p²/4）-2px=0
tan²α*x²-(tan²α+2)px+p²·tan²α/4=0
设b=tan²α（为了好看,又方便）
根据弦长公式|AB|=[√(1+k²)·√△]/a 其中K为直线方程的斜率,A为消去Y后方程的x²前的系数,
△=[(b+2)·p]²-4b·p²·b/4
=b²p²+4p²+4bp²-b²p²
=4p²(1+b)
∴|AB|=[√(1+tan²α)·√(1+tan²α)·4p²]/tan²α
=2p·(1+tan²α)/tan²α
=2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α
=2p/sinα^2
再问： =2p·[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α请问这一步怎么出来的
再答： tanα=sinα/cosα ∴tan²α=sin²α/cos²α 1+tan²α=(cos²α+sin²α)/cos²α 1/tan²α=cos²α/sin²α ∴(1+tan²α)/tan²α=[(sin²α+cos²α)/cos²α]·cos²α/sin²α 还有什么要问的吗?

设抛物线y^2=2px(p>0),(1)求证.过焦点F倾斜角为a的弦长为2p/sin^2a.(2) 如果他的动弦AB长为过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/ 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? (1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证： AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）