求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1,-2）的泰勒公式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:45:51

求函数f(x,y)=〖2x〗^2+xy-y^2-6x-3y+5在点（1,-2）的泰勒公式
求函数f(x,y)=e^x ln(1+y)的三阶麦可劳林公式

令x－1＝s,y+2＝t,即x＝1+s ,y＝t－2,代入得
f(x,y)=4(1+s)^2+(1+s)(t－2)－(t－2)^2－6(1+s)－3(t－2)+5打开化简得
＝4s^2－t^2+st+2t+3＝3+2t+4s^2+st－t^2.
f(x,y)=e^xln(1+y)=(1+x+x^2/2+x^3/3+.)(y－y^2/2+y^3/3+.)
=y+xy－y^2/2+x^2y/2－xy^2/2+y^3/3+小o((x^2+y^2)^(3/2))
再问：第二道题的方法没看懂...... 还有一道题：作ξ=x-at,η=x+at,使方程a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 )=(∂^2 u)/(∂t^2 ) 中的自变量由x，t换成η，ξ
再答：利用单变元的Taylor 展式，分别将e^x和ln(1+y)展开，然后相乘就行了。符号我重新换一个：v＝x－at，w＝x+at， ∂u/∂x=∂u/∂v+∂u/∂w，∂u/∂t=－a*∂u/∂v+a*∂u/∂w， ∂^2u/∂x^2=∂(∂u/∂v)/∂x+∂(∂u/∂w)/∂x＝（这一步是关键，你自己还是做一下吧，否则以后这种题还是不会做的，将∂u/∂v看作一个函数，再利用链式法则对x求导，因此∂u/∂v要先对v求导×v对x求导+∂u/∂v对w求导×w对x求导，就得到下式的前两项，后面类似了） ∂^2u/∂v^2+∂^2u/∂v∂w+∂^2u/∂v∂w+∂^u/∂w^2， ∂^2u/∂t^2=a^2*∂^2u/∂v^2－a^2∂^2u/∂v∂w+a^2∂^2u/∂v∂w+a^2*∂^u/∂w^2 ＝a^2*∂^2u/∂v^2+a^2*∂^u/∂w^2，代入化简得∂^2u/∂v∂w＝0。

求二元函数f（x,y）=xy/x+y^2在点（1,1）的偏导数已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y) 求函数的表达式已知f(x,y)=xy/(x^2+y^2)则f(y/x,1)=? 已知函数y=f(x)的反函数是y=f-1(x),且点（2,3）在函数y=f(x)的图像上,求函数y=f-1(x+2)的图求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, 二元函数设(x,y)=3xy/(x^2+y^2),求f(y/x,1) 高数求函数极值f(x,y)=x^2+y^3-6xy+18x-39y+16 函数Y=f（x）是定义在0,+∞上的减函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 求f(x)+f(2-x) 求函数f(x,y)=1/2x^2－xy＋y^2＋3x的极值 f(x+y,x-y)=2x②+5xy+2y②+6求f(x,y) f(x)满足f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)求函数的奇偶性