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两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 04:26:56
两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是(  )
A. 射线(不含端点)
B. 线段(不含端点)
C. 直线
D. 抛物线的一部分
两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图象是(  )
首先根据题意,消去字母a和b,得到S和t的关系式.
S=(a-b)2=(a+b)2-4ab=22-4(t-1)=8-4t.
然后根据题意,因为ab=t-1,所以t=ab+1,又因为ab>0,故t>1;
①又因为S=(a-b)2>0,所以8-4t>0,所以t<2.
②由①②得1<t<2,故S关于t的函数图象是一条不含端点的线段.
故选B.