如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 16:46:51

（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC
∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=
1
2OA，BF=
1
2OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF；
（2）过点F作FG⊥CD于点G，
∴∠DGF=90°

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴
FG
BC＝
DF
DB＝
DG
DC
由（1）可知F为OB的中点，
所以DF=3FB，得
DF
DB＝
3
4
∴
FG
4＝
3
4＝
DG
8
∴FG=3，DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中，CF＝
FG2+GC2＝
9+4＝
13cm．
（说明：其他解法可参照给分，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）

如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,四边形EFGH是平行矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩如图所示,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,求证：EFGH四个如图在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.⑴已解决⑵若AD＝4㎝矩形ABCD的对角线AC、BD相交与点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形EFGH是矩形~ 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点求证：EFGH为平如图在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 交于点o,BD=2AD,E,F,G分别是OA,OB,DC的中点. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的