初一数学题（图不是很标准）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:36:58

初一数学题（图不是很标准）
如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且 a＜b,点C、B、E放置在一条直线上,联结AD.
1）求三角形ABD的面积.
2）如果点P是线段CE的中点,联结AP/DP得到三角形APD,求三角形APD的面积.
3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大?大多少?（结果都可用a、b代数式表示,并化简）

直角梯形ACED的面积SACED=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2 /2
S△ABD=SACED-S△ACB-S△DBE=(a+b)^2 /2-1/2a^2-1/2b^2=ab
P是线段CE的中点
S△ACP=1/2*a*(a+b)/2=a(a+b)/4
S△DPE=1/2*b*(a+b)/2=b(a+b)/4
S△APD=SACED-S△ACP-S△DPE=(a+b)^2 /2-a(a+b)/4-b(a+b)/4
=(a+b)^2 /2-(a+b)^2/4=(a+b)^2 /4
∵(a-b)^2＞0
∴a^2+b^2＞2ab
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab＞2ab+2ab=4ab
∴(a+b)^2 /4 ＞ab
∴S△APD ＞ S△ABD

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