[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 16:21:42

[高二数学]求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程
1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线X^2/4-Y^2=1的弦所在的直线方程.
2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P到它的两条渐近线的距离之积为常数.

1.使用点差法,即设两交点代入原曲线方程作差.
过程：设所求弦斜率为K,它与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),代入原曲线方程得：
(x1)^2-4(y2)^2=4……1式
(x2)^2-4(y2)^2=4……2式
2式-1式得：(x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 移项整理后得：
(y2-y1)/(x2-x1)=(x2+x1)/(y2+y1) *(-1/4)
注意：(y2-y1)/(x2-x1)即是所求弦直线得斜率,而(x2+x1)/(y2+y1)即是中点M.
K=3/4,又该弦所在直线过M,即可用点斜式求出直线方程：
3x-4y-13=0
注意：使用点差法必须检验!
检验：
将原双曲线方程与所求方程联立,消y得：
5x^2-78x+173=0.
delta>0,因此所求直线方程正确.

求过点M（3,0）且被点M平分的双曲线x²/4-y²=1的弦所在直线的方程? 求过点m(3,0)且被点m平分的双曲线x²╱4－y²＝1的弦所在直线的方程求过点M(3,1)且被点M平分的双曲线4分之x平方减y平方等于1的弦所在直线方程过点M(3,-1),且被点M平分的双曲线x²/4-y²=1的弦所在直线方程 1过点A(3,-1)且被该点平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在直线的方程是已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程谢过点M(3,-1)且被电M平分的双曲线x²/4-y²=1的弦说在直线方程已知椭圆x^2+2y^2=1则过点m(1/2,1/2)上被m平分的弦所在直线的方程为已知抛物线y＾2=6x,过点M(1,2)作一弦AB,使得这条弦恰好被点M平分,求这条弦的所在的直线方程已知抛物线y^2=6x,过点M(4,3)做一弦,这条弦恰好被M点平分,求这条弦所在的直线方程已知一直线与双曲线y=4/x交于点(-m,1),且过点(0,2),试求该直线的方程椭圆X平方+4Y平方=16过点M(2.1)且被M平分的弦所在的直线方程弦长为多少?