高二数学几何分析题：在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 17:45:49

高二数学几何分析题：在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,
在四棱锥p-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点
（1）：求证：PB⊥DM
（2）：求CD与平面ADMN所成角的正弦值
急用 ,要过程

（1）因为N是PB的中点,PA=PB,
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM．
（2）取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中,sin∠BGN=BNBG=105．
故CD与平面ADMN所成的角是 arcsin105．

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