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已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,求点M的轨迹方程

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 06:37:40
已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,求点M的轨迹方程
不好意思 上面题目条件漏了 应该是 已知抛物线y^2等于2x的焦点F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点 M是FQ的中点 求点M的轨迹方程
已知抛物线y^2等于2x的焦点F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,求点M的轨迹方程
应为求Q的轨迹吧?! y^2=2x===>x=y^2/2
设 点P (t^2/2 , t ) Q(x,y)===>x=(t^2/2 +0)/2=t^2/4, y=(t+0)/2=t/2===>t=2y 代入前式,得到
x=y^2 即为所求的Q的轨迹方程.
再问： 不是 问题没这么简单
再答： 请问到底是求哪个点的轨迹方程？ M在题目中都没有出现过？
再问： 不好意思 题目是已知抛物线y^2等于2x的焦点F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点 M是FQ的中点 求点M的轨迹方程
再答： 抛物线y^2等于2x的焦点F的坐标为（1/2,0)，设M的坐标为（x，y)，Q的坐标为（t^2,，t), 则 x=(1/2+t^2)/2, .......(i) y=t/2.....................(ii) 由 (i), (ii) 联解消去t ，得 4x=1+8y^2
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