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已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:25:22
已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率
已知直线y=√2/2x与椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的两个交点,在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点.①求椭圆的离心率
交点:(c,√2c/2),(-c,-√2c/2)
将其一代入椭圆方程:c²/a² + c²/(2b²) = 1
e² + (c²/a²)/(2b²/a²) = 1
e² + e²/[2(a² - c²)/a²] = 1
e² + e²/[2(1 - e²)] = 1
(e² - 2)(2e² - 1) = 0
e² = 2 > 1,舍去
e² = 1/2
e = √2/2