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抽象代数问题:整数域和整数环有什么区别?

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:26:08
抽象代数问题:整数域和整数环有什么区别?
整数应该总是符合乘法交换率啊,所以整数集合上的+/*代数就是整数域吧,那么整数环从哪里来?难道还有整数不符合交换率吗?
同样，多项式环为什么是环，难道多项式不符合乘法交换率吗?
抽象代数问题:整数域和整数环有什么区别?
整数不是数域.域必须所有非零元素都有乘法逆元和加法逆元.
域的定义：设F是一个有单位元1（≠0）的交换环.如果F中每个非零元都可逆,称F是一个域.比如有理数域,剩余类域,典型域,有理函数域,半纯函数域等等.
整数满足乘法交换率,但是整数除了1以外没有乘法逆元.例如2在整数集合中,但0.5不在整数集合内.
所以说整数只是一个环,而不是一个域.
多项式也一样,绝大多数多项式没有乘法逆元.例如x-1就没有.
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