已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 23:01:08

如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；
∴∠DOG=∠DCO；
∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，
∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．
同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；
∵MN⊥AB，GH⊥CD；
∴O′H∥MN，O′M∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=
1
2CD=2．
故答案是：2．

如图,已知圆内接四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,AB>CD,若CD=4,OH为AB的弦心距,求OH的已知,圆内接四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,AB大于CD,若CD=4,OH为AB的弦心距,求OH长. 已知空间四边形ABCD中AB⊥CD,AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点.求MN与AB、CD所成已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是（）如图在四边形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)E,F分别是对角线AC,BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD) 如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞12（AB-CD）．已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 如图四边形ABCD中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,BD=2 CD=4根号3则四边形的面积已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知：空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证：BD⊥AC