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已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:54:28
已知
OA
=(2,5)
已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若
设存在点M,且

OM=λ 

OC =(6λ,3λ)(0<λ≤1),


MA=(2-6λ,5-3λ),

MB=(3-6λ,1-3λ).


MA⊥

MB,
∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ2-48λ+11=0,
解得λ=
1
3或λ=
11
15.


OM=(2,1)或

OM=(
22
5,
11
5).
∴存在M(2,1)或M(
22
5,
11
5)满足题意.