已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:05:27
已知直角△ABC中,∠ACB=90°,求证AC²:BC²=AD:BD
这道题缺一个最关键的条件:CD⊥AB.
证明1:
根据射影定理【若没学看证明2】
∵AC²=AD×AB,BC²=BD×AB
∴AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
证明2:
∵∠ADC=∠ACB=90º,∠A=∠A,∴⊿ADC∽⊿ACB
那么AD:AC=AC:AB==>AC²=AD×AB
同理,∠CDB=∠ACB,∠B=∠B,∴⊿BDC∽⊿BCA
那么BD:BC=BC:AB==>BC²=BD×AB
AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
证明1:
根据射影定理【若没学看证明2】
∵AC²=AD×AB,BC²=BD×AB
∴AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
证明2:
∵∠ADC=∠ACB=90º,∠A=∠A,∴⊿ADC∽⊿ACB
那么AD:AC=AC:AB==>AC²=AD×AB
同理,∠CDB=∠ACB,∠B=∠B,∴⊿BDC∽⊿BCA
那么BD:BC=BC:AB==>BC²=BD×AB
AC²:BC²=(AD×AB):(BD×AB)=AD:BD
已知△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,且AB‖CD,AB=BD求证AD=AE
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD⊥BD求证BE=2AD
已知:RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,ED⊥AC于E 求证:AD²;=BD·CD
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证:BE=2AD
△ABC内有一点D 已知∠ACB=90° AC=BC=AD ∠CAD=30°求证DC=BD
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形内一点,且BC=BD ∠CBD=30°, 求证 CD=AD
如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC²=BD×AB,求证CD⊥AB
已知:△ABC中,AD⊥BC于D求证:AB²+DC²=AC²+BD²
已知,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意一点,求证2AD²=BD²+
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:D