数学题求证明
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 07:07:20
数学题求证明
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证明:
由正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) (上下同除2R可得)
=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]/[2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]]
=[tan(A-B)/2]/[tan[(A+B)/2]
再问:
这一步是怎么得到的呢
再答: A=(A+B)/2+(A-B)/2 B=(A+B)/2-(A-B)/2 所以sinA+sinB=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】 sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
由正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) (上下同除2R可得)
=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]/[2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]]
=[tan(A-B)/2]/[tan[(A+B)/2]
再问:
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再答: A=(A+B)/2+(A-B)/2 B=(A+B)/2-(A-B)/2 所以sinA+sinB=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】 sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]