已知AB为圆O的直径,E是弧AC中点,过E作EF垂直AB于D交圆O于F,交AC于点M,连BE交AC于N,求证AM=ME=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:05:08

已知AB为圆O的直径,E是弧AC中点,过E作EF垂直AB于D交圆O于F,交AC于点M,连BE交AC于N,求证AM=ME=MN,DE=1/2AC
OD=1/2BC,2AE^2=AN*AC

DE=1/2DF=1/2AC (角EOF=2*角EOA=角AOC）,这个比较简单.
AM=ME部分,需要证明AMO和EMO全等,因为EO=AO,所以只要证明MO平分AOE就行.
设EO和MN交于L,先证明直角三角形ALO和EDO全等,这个容易,因为首先相似,然后有一条边相等,AO和EO,推论得出DO=LO,从而证明DMO和LMO全等,有了DO=LO这个很容易,所以MO是平分角AOE的.
ME=MN部分,角EMN=角AMD=90-角CAO=角EOA.
角MEN=角FEO+角OEB=90-角EOA+角EOA/2=90-0.5*角EOA.
所以角ENM=180-角MEN-角EMN=90-0.5*角EOA.
所以角ENM=角MEN,所以ME=MN.
再问：还没做完，继续，加悬赏的
再答： OD=1/2BC，设O到BC的垂足是P，只要证明OED和OPC全等就可以了。这个不难，因为EOA是EOC的一半，而COP是COB的一半，所以正好两个角度的和是90度，就是全等的直角三角形。 2AE^2=AN*AC，设AE和BC的延长线交于Q，先证AE=EQ，因为AEB是直角（AB是直径），而且因为E平分弧AC，所以角ABE=角EBQ，所以AEB和EBP是全等的，即AE=EQ。而且NEQ=ACQ=90度（AB是直径），所以ENCQ四点共圆，所以有 AE×AQ=AN×AC，而AE×AQ=AE×（AE+EQ）=2×AE^2，所以就证明出来了。

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图，AB是圆O的直径，D为弧AC中点，DE垂直于AB于E交AC于F,连接BD交AC于G，下列结论（1）AC=2DE ( 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图已知PA、PB分别切圆O于点A和B,AC为圆O的直径,PC交AB于E,ED垂直AC于D,过E作PB的平行线交BC于F 已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,交BC于D,交AC于F,过D作DE垂直AC于E ,已知DE与圆如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD交CM于点N.求证：ME·ME=M 如图AB是圆o的直径,AC为弦,D是弧BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的