百度作业网简便运算：1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:30:39
简便运算：1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99² （请写出过程）
1²-2²+3²-4²+5²…-98²+99²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(97+98)(97-98)+99²
=-(1+2)-(3+4)-.-(97+98)+99²
=-(1+2+3+4+...+97+98)+99²
=-(1+98)*98/2+99²
=-99*49+99²
=99*(99-49)
=99*50
=4950
再问： 能解释一下 =-(1+2)-(3+4)-.....-(97+98)+99² 这一步？你是怎么想的？
再答： 运用平方差公式
再问： 再解释一下 99*(99-49) 是怎么回事
再答： (1+98)*98/2中98/2=49 所以 =-(1+98)*98/2+992 =-99*49+992
再问： 这两步你是怎么转换的？难道有什么定律？ -99*49+99² 请认真回答！！ 99*(99-49)
再答： 提取公因式
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+.+(97+98)(97-98)+99²
=-(1+2)-(3+4)-.-(97+98)+99²
=-(1+2+3+4+...+97+98)+99²
=-(1+98)*98/2+99²
=-99*49+99²
=99*(99-49)
=99*50
=4950
再问： 能解释一下 =-(1+2)-(3+4)-.....-(97+98)+99² 这一步？你是怎么想的？
再答： 运用平方差公式
再问： 再解释一下 99*(99-49) 是怎么回事
再答： (1+98)*98/2中98/2=49 所以 =-(1+98)*98/2+992 =-99*49+992
再问： 这两步你是怎么转换的？难道有什么定律？ -99*49+99² 请认真回答！！ 99*(99-49)
再答： 提取公因式