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函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k,谁能给我一个相对简洁的数学证明?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:19:22
函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k,谁能给我一个相对简洁的数学证明?
我需要的证明是说,已知斜率K,求法线斜率的推导过程,并非已知两个斜率去证明它们垂直
函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k,谁能给我一个相对简洁的数学证明?
函数y=kx+b,其中K是斜率,作与该直线垂直的法线,其斜率为-1/k, 谁能给我一个相对简洁的数学证明?
解析:∵函数y=kx+b,与X轴交点为A(-b/k,0), 与Y轴交点为B(0,b)
向量AB=(b/k,b)
设向量AB的一个法向量为(x,y)
则b/kx+by=0==>y=-1/kx
∴该直线的法线斜率为-1/k