求证：任何一个有理数的平方都不等于2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:37:13

求证：任何一个有理数的平方都不等于2
我提个思路，反证，假设存在有理数a的平方等于2，则a必可以表示为一个分数，接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题，_HaPpY_EnDiNg的证明有道理，大家还有其他政法么？还有，_HaPpY_EnDiNg的证明有瑕疵么？

有理数a=s/t 约分直至：(s,t)=1
那么反设某有理数a^2=2
那么s^2=2t^2
那么s^2是偶数.也即s是偶数
设s=2k
那么代回去有
2k^2=t^2
因此t也是偶数
所以2是s和t公约数
这跟(s,t)=1矛盾

证明任何有理数的平方都不等于5 任意有理数的平方都不等于5 任何一个有理数的平方一定是什么数? 任何一个数的平方一定是有理数对吗任何有理数的相反数都不等于它的相反数.判断,说理由任何一个有理数都可以用数轴上的()表示. 任何一个有理数除以它的相反数都等于-1,1又2/3与-3/5互为倒数,任何有理数的倒数有理数的平方能不能是任何数? 任何有理数的平方都是正数. 任何有理数的平方是任何有理数的绝对值是负数的奇次幂是负数的偶次幂是任何有理数的偶次幂是任何一个不等于0的有理数与-1相乘得这个有理数的相反数对么,这是个判断题,知道的朋友回答一下谢谢任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来吗?