如何确定实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的范围（如：当两个实根都大于0）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 21:11:27

如何确定实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的范围（如：当两个实根都大于0）
如果是两个实根α、β且满足0<α<1<β<4这要怎么解

当两个实根都大于零,则有△≥0,另外两根之和x1+x2＞0,两根之积x1*x2＞0
如果是两个实根α,β,且满足0＜α＜1＜β＜4
那么讨论a的正负
若a＞0,开口向上,有c＞0,a+b+c＜0,16a+4b+c＞0则a＞0,b＜0,c＞0
若a＜0,开口向下,有c＜0,a+b+c＞0,16a+4b+c＜0则a＜0,b＞0,c＜0
两根之和1＜α+β＜5则-5＜b/a＜-1,两根之积0＜c/a＜4
再问：（1）方程有一根大于0而另一根小于0，那么△≥0，且c＜0；反之，如果△≥0，且c＜0,那么方程的两根中，一根大于0而另一根小于0. （2）方程的两根都大于0，那么△≥0且b＜0, c＞0；反之,如果△≥0且b＜0，c＞0，那么方程的两根都大于0. （3）方程的两根都小于0，那么△≥0且b＞0，c＞0；反之，如果△≥0且b＞0，c＞0，那么方程的两根都小于0. 这么说对不对？
再问：（1）方程有一根大于0而另一根小于0，那么△≥0，且c＜0；反之，如果△≥0，且c＜0,那么方程的两根中，一根大于0而另一根小于0. （2）方程的两根都大于0，那么△≥0且b＜0, c＞0；反之,如果△≥0且b＜0，c＞0，那么方程的两根都大于0. （3）方程的两根都小于0，那么△≥0且b＞0，c＞0；反之，如果△≥0且b＞0，c＞0，那么方程的两根都小于0. 这么说对不对？

阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2 输入一元二次方程ax2+bx+c=0系数a,b,c的值,计算并输出一元二次方程的两个根x1和x2. 二次函数Y=ax2+bx+c当X=0时,y=-4,且一元二次方程ax2=2bx+c=0有两个相等的实根,则二次函数Y=a 求一元二次方程阿ax2（方）+bx+c=0的根（包括实根和复根） vb编写一个程序,根据输入的系数求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,要求考虑实根、虚根等情况, vb实验输入系数a,b和c,求二次方程ax2+bx+c=0的实根”求代码, c语言一元二次方程ax2+bx+c=0的实根,然后输出已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0, 已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，求证：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=− 若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为系数且为常数）的两个根,则x1+x2=−