已知a1、a2,man+2=kan+1+pan,求an 【数列的问题,代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 06:58:56

已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】

首先要求m,k,p均不为0
左右同时除以m,即可化为
a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
解决这类问题的方法主流的有两种：1.待定系数法 2.特征方程法
下图便是待定系数法解此类问题的完备性与特征方程的的证明
我以一个特殊的例子为LZ讲解一下特征方程法的一个应用
{1,1,2,3,5,8,13,21,……}
不难发现这个数列有两个非常显著的特点就是：a1=a2=1且an=a(n-1)+a(n-2)
其实这就是著名的斐波那契数列其从第3项其后项为前两项之和
这就相当于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的A,B均为1的特殊情况
通过下图所证明的“特征方程”法可知：
解an=a(n-1)+a(n-2)的特征方程x^2=x+1得
x1,x2分别为（1+跟5）/2和（1-跟5）/2
则有an=α[（1+跟5）/2]^n+β[（1-跟5）/2]^n
其中α与β为待定系数,可代入a1,a2来解得α=1/跟5,β=-1/跟5
即an=（1/跟5）{[（1+跟5）/2]^n-[（1-跟5）/2]^n}
那么对于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
只需要解其特征方程x^2=Ax+B
①仅有1个实根：{an/（x^n）}为等差数列
可待定系数设an=[a1+(n-1)d]x^(n-1)
再由a2确定d的值
②有两个不相等的实根：
可待定系数设an=α(x1)^n+β(x2)^n
再由a1,a2确定α和β的值
若LZ还有什么地方不明白的可追问

在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列｛an｝满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求｛an}的通项公式. 已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项数列的,求通项的已知数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=2/3a(n+1)+1/3an,求an 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an