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如图5,已知P为OC上一点,PD=PE,∠ODP与∠OEEP互补.求证:OP平分∠AOB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 01:54:09
如图5,已知P为OC上一点,PD=PE,∠ODP与∠OEEP互补.求证:OP平分∠AOB
如图5,已知P为OC上一点,PD=PE,∠ODP与∠OEEP互补.求证:OP平分∠AOB
证明:∵∠ODP与∠OEP互补,∴∠ADP=∠OEP,(同角的补角相等)过点P作PG⊥OA,G为垂足,过点P作PH⊥OB,H为垂足,∵Rt△PGD≌△PHE,∴PG=PH,又PG⊥OA,PH⊥OB,∴点P在∠AOB的平分线上 (到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)∴OP平分∠AOB