百度作业网如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 03:38:34
如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是______．
∵⊙O2的面积为π，设⊙O2的半径是r，
则π×r2=π
∴⊙O2的半径是1，
∵AB和AH是⊙O1的切线，
∴AB=AH，
设⊙O1的半径是R，
连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，
∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60°，
∴D、O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，
∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，
∴四边形CFO2E是矩形，
∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，
∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，
∵O1O2=2O1F（在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半），
又∵O1F=R-1，O1O2=R+1，
∴R+1=2（R-1），
解得：R=3，
即DO1=2+1+3=6，
在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3
3，
∵∠HO1A=90°-60°=30°，HO1=3，
∴AH=
3=AB，
∴四边形ABCD的面积是：
1
2×（AB+CD）×BC=
1
2×（
3+3
3）×（3+3）=12
3．
故答案为：12
3．
则π×r2=π
∴⊙O2的半径是1，
∵AB和AH是⊙O1的切线，
∴AB=AH，
设⊙O1的半径是R，
连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，
∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60°，
∴D、O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，
∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，
∴四边形CFO2E是矩形，
∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，
∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，
∵O1O2=2O1F（在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半），
又∵O1F=R-1，O1O2=R+1，
∴R+1=2（R-1），
解得：R=3，
即DO1=2+1+3=6，
在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3
3，
∵∠HO1A=90°-60°=30°，HO1=3，
∴AH=
3=AB，
∴四边形ABCD的面积是：
1
2×（AB+CD）×BC=
1
2×（
3+3
3）×（3+3）=12
3．
故答案为：12
3．
如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、
已知:如图,⊙O1,⊙O2外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为 .
（2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
1.已知：⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证：
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：
如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C
已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接
已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．
（2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相