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已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 18:29:41
已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标
已知点A(-2,0)B(4,0),点P在直线y=1/2x+2上,若△ABP是直角三角形,求点P坐标
设点P的坐标为(m,n)
当∠BAP为直角时,则m=-2
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=1,即点P坐标为(-2,1)
当∠ABP为直角时,则m=4
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=4,即点P坐标为(4,4)
当∠APB为直角时,则k(AP)*k(BP)=-1
∴[(n)/(m+2)]*[(n)/(m-4)]=-1 方程①
∵点P在直线y=0.5x+2上
∴n=0.5m+2 方程②
联立方程①、②解得
m=4/(根号5),n=2/(根号5)+2或
m=-4/(根号5),n=-2/(根号5)+2或
∴点P的坐标为
当∠BAP为直角时,P(-2,1)
当∠ABP为直角时,P(4,4)
当∠APB为直角时,P(4/根号5,2/(根号5)+2)或(-4/根号5,-2/(根号5)+2)