计算（二重积分）xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy 范围为上半球面z=根号1-x^2-y^2的上侧

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:29:29

令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
则αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴根据高斯定理,有
∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy
=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz
=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz (D表示上半球面,S表示xy平面圆：x²+y²=1,V表示D+S)
=∫dθ∫sinφdφ∫r²*r²dr (做球面坐标变换)
=(2π-0)(1-0)(1/5-0)
=2π/5
∵∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy=0 (∵z=0,∴dz=0)
∴∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy=2π/5-∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy
=2π/5-0
=2π/5.

∫∫(x^3+az^2)dydz+(y^3+ax^2)dzdx+(z^3+ay^2)dxdy,其中为上半球面z=根号下a 用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 计算∫∫ (2x+8z)dydz+(xy-xz)dzdx+(yz+2z)dxdy 求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^ 计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+（z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下（x^2 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x 求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2, 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面